Vermenigvuldigen en delen zijn rekenkundige bewerkingen. Bij het vermenigvuldigen wordt een getal met een ander getal vermenigvuldigd. De omgekeerde ofwel de tegengestelde bewerking van vermenigvuldigen is delen.
De x is het bewerkings- ofwel het keerteken voor vermenigvuldigen. De : is het bewerkingsteken voor delen.
Zo is 2 x 7 = 14 en omgekeerd geldt dat 14 : 7 = 2.
Zie ook: tafels van 1 t/m 5 - tafels van 6 t/m 10 - tafels van 11 t/m 15
Oefenen: vermenigvuldigen - delen
Inleiding
Hieronder wordt eerst vermenigvuldigen en daarna delen behandeld.
Onthoud dat vermenigvuldigen en delen elkaars tegengestelde bewerkingen zijn. Het onderstaande schema maakt dit nog eens duidelijk. Volg de richting van de pijlen. Bij 'keer' lees je van links naar rechts. En bij 'delen' van rechts naar links. Je leest dat 6 x 7 = 42 en in omgekeerde richting lees je dat 42 : 7 = 6.
Schema: vermenigvuldigen en delen
| => | => | |||
| 6 | keer | 7 | is | 42 |
| 6 | is | 7 | gedeeld door | 42 |
| <= | <= |
I. Vermenigvuldigen
Product en factoren
Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking waarbij een getal een aantal keer bij herhaling wordt opgeteld.
Bijvoorbeeld de optelling 8 + 8 + 8 + 8, waarbij het getal 8 vier keer voorkomt, is te schrijven als de vermenigvuldiging 4 x 8.
Vermenigvuldigen is dus eigenlijk een verkorte manier (schrijfwijze) van herhaald optellen.
De uitkomst van een vermenigvuldiging heet het product. De getallen die je met elkaar vermenigvuldigt worden de factoren genoemd. De woordformule is vermenigvuldiger x vermenigvuldigtal = product.
Voorbeelden:
- 4 x 12 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48.
- De getallen 4 en 12 zijn de factoren en 48 is het product.
- 3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21.
- Ook geldt: 7 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21.
Je ziet dat de laatste regel heel wat meer schrijfwerk geeft omdat je zeven keer moet optellen.
Vermenigvuldigen is een verkorte manier (schrijfwijze) van herhaald optellen.
Zorg dat je de tafels kent.
Om vlot te kunnen rekenen moet je de tafels goed kennen. Een tafel is een soort tabel, waarin volgens een vast patroon wordt gerekend. Leer daarom de tafels uit het hoofd. Je zult er veel voordeel van hebben.
Kolomrekenen
In plaats van naast elkaar, is het bij grotere getallen handiger om de getallen in een kolom onder elkaar te zetten. Deze manier van rekenen wordt kolomrekenen genoemd. Daarover in een volgend hoofdstuk meer.
II. Delen
Deeltal, deler en quotiënt
Bij de rekenkundige bewerking delen wordt een getal (het deeltal) door een ander getal gedeeld.
Het deeltal wordt gedeeld door de deler. Het resultaat van een deling heet het quotiënt.
De woordformule van een deling is deeltal : deler = quotiënt.
Bijvoorbeeld 24 : 8 = 3. Omgekeerd levert 3 x 8 weer 24 op.
Delen is de omgekeerde ofwel de tegengestelde bewerking van vermenigvuldigen.
Delen zonder en met rest
I. Wel deelbaar
Een getal is deelbaar door een ander getal als de uitkomst een heel getal is.
Voorbeeld:
- 42 : 7 = 6 en zo is 96 : 12 = 8.
II. Niet deelbaar
Een getal is NIET deelbaar door een ander getal als er een rest overblijft.
Voorbeeld:
- 20 : 6 = 3 met een rest van 2.
- Want 3 x 6 = 18. Tel daar 2 bij op. Dit geeft 20.
De deelbaarheid van getallen wordt hier uitgebreid (verder) behandeld.
De staartdeling
De (traditionele) staartdeling is een handige manier om op papier een deling uit te voeren. Bij de oefeningen staan uitgewerkte voorbeelden, zodat je daar voldoende houvast aan hebt.
Tegenwoordig wordt op (sommige) scholen de 'hapmethode' toegepast. Je maakt schattingen en werkt stap voor stap naar het antwoord toe.
Bij een staartdeling werk je in minder stappen naar het antwoord toe. En zie je beter wat je doet als je wat geoefend bent.
Voor de volledigheid volgt hier een voorbeeld van de hapmethode.
Voorbeeld hapmethode:
- 35 : 3 = ?
- 30 : 3 = 10, er blijft een rest van 5 over.
- 5 : 3 = 1, met een rest van 2.
- Dus 35 : 3 = 11 met een rest van 2.
Halveren en verdubbelen
Halveren
Van een getal de helft nemen, heet halveren.
Het getal wordt dan twee keer zo klein.
- Bijvoorbeeld de helft van 24, vind je door 24 door 2 te delen.
- Dus 24 : 2 = 12.
Verdubbelen
Een getal twee keer zo groot maken, heet verdubbelen.
- Bijvoorbeeld je verdubbelt het getal 9 door dit getal met 2 te vermenigvuldigen.
- Dus 2 x 9 = 18.
Ken de begrippen halveren en verdubbelen.
Weetjes
Keer nul
Als je een getal met nul vermenigvuldigt, is de uitkomst altijd nul.
- Zo is 6910234 x 0 = 0
Delen door nul
Een getal delen door nul levert geen exact resultaat op.
- Dus 6910234 : 0 is niet toegestaan.
Op je rekenmachine is dan een foutmelding ('error') te zien. Probeer dat maar eens uit.
Keer nul levert als uitkomst een nul op. Delen door nul is niet toegestaan.
Verdieping
Vraag: Wat is de uitkomst als je (toch) door nul deelt?
Antwoord: Een oneindig groot getal.
Uitleg
Om dit te begrijpen, deel je een getal door een steeds kleiner wordend getal. Je ziet dan dat de uitkomst een steeds groter getal wordt. Probeer dat maar eens uit op je rekenmachine.
- Zo is 1 : 0,001 = 1000; 1 : 0,000001 = 1000000; enzovoort.
Stel je maakt het kleine getal (het deeltal) nog heel veel kleiner. Uiteindelijk laat je het deeltal naderen tot nul. Want kleiner dan nul kan niet. Het resultaat van de deling wordt dan oneindig groot. Je krijgt dan een heel groot getal met ontelbaar veel cijfers.
Over oneindig
Oneindig wil zeggen niet-eindig ofwel zonder einde. Er komt geen einde aan. Een begrip dat al snel tot ieders verbeelding spreekt.
Stel dat je naar het oneindige toe kunt reizen, dan ben je er nog niet. Want de afstand is immers oneindig. In de wiskunde wordt het begrip oneindig verder uitgediept.
© 2012 - 2024 MijnRekensite.nl