Bij het vermenigvuldigen van twee getallen wordt een getal een aantal keren bij zichzelf opgeteld. De omgekeerde ofwel de tegengestelde bewerking van vermenigvuldigen is delen.

De x is het bewerkings- ofwel het keerteken voor vermenigvuldigen. De : is het bewerkingsteken voor delen.

Zo is 2 x 7 = 14 en omgekeerd geldt dat 14 : 7 = 2.

Zie ook: tafels van 1 t/m 5 - tafels van 6 t/m 10 - tafels van 11 t/m 15

Oefenen: vermenigvuldigen - delen

 

Volgorde uitleg

Hieronder wordt eerst Vermenigvuldigen (I) en daarna Delen (II) behandeld.

Maar eerst nog het volgende voor een beter begrip:

Vermenigvuldigen en delen zijn omgekeerde bewerkingen. Het onderstaande schema maakt dat nog eens duidelijk. Volg de richting van de pijlen.

 

Schema:

  =>   =>  
6 keer 7 is 42
6 is 7 delen door 42
  <=   <=  

 

Bij 'keer' lees je van links naar rechts. En bij 'delen' van rechts naar links.

 

I. Vermenigvuldigen

Product en factoren

De uitkomst van een vermenigvuldiging heet het product en de getallen die je met elkaar vermenigvuldigd zijn de factoren.

Bij het vermenigvuldigen wordt een getal herhaaldelijk bij zichzelf opgeteld.

Vermenigvuldigen is een verkorte schrijfwijze van herhaald optellen.

 

Voorbeelden:

  • 4 x 12 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48.
  • De getallen 4 en 12 zijn de factoren en 48 is het product. 
  • 3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21.
  • Ook geldt: 7 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21.

Je ziet, dit laatste geeft wat meer schrijfwerk.

 

Vermenigvuldigen is een snelle manier van herhaald optellen.

 

Zorg dat je de tafels kent.

Je ziet nu dat het van belang is om de tafels, in ieder geval die van 1 tot en met 10, goed te kennen. Leer de tafels uit het hoofd. Je zult er veel voordeel van hebben.

 

Kolomrekenen

Als de getallen groter worden dan is het handiger om de getallen in een kolom onder elkaar te zetten. Deze manier van rekenen wordt kolomrekenen genoemd.

 

II. Delen

Deeltal, deler en quotiënt

Bij een deling wordt een getal door een ander getal gedeeld.

Het deeltal wordt gedeeld door de deler. Het resultaat van een deling heet het quotiënt.

De algemene vorm van een deling is deeltal : deler = quotiënt.

 

Delen is de omgekeerde of tegengestelde bewerking van vermenigvuldigen.

 

Delen zonder en met rest

I. Wel deelbaar

Een getal is deelbaar door een ander getal als het resultaat een geheel getal is.

Voorbeeld:

  • 42 : 7 = 6 en zo is 96 : 12 = 8.

 

II. Niet deelbaar

Een getal is NIET deelbaar door een ander getal als er een rest overblijft.

Voorbeeld:

  • 20 : 6 = 3 met een rest van 2.
  • Want 3 x 6 = 18. Tel daar 2 bij op. Dit geeft 20.

 

De deelbaarheid van getallen wordt hier uitgebreid (verder) behandeld. 

 

De staartdeling

De (traditionele) staartdeling is een handige manier om op papier, een getal door een ander getal te delen. Bij de oefeningen staan uitgewerkte voorbeelden, zodat je daar houvast aan hebt.

Tegenwoordig wordt op (sommige) scholen de 'hapmethode' toepast. Je maakt schattingen en werkt stap voor stap naar het antwoord toe. 

 

Voorbeeld:

  • 35 : 3 = ?
  • 30 : 3 = 10, er blijft een rest van 5 over.
  • 5 : 3 = 1, met een rest van 2.
  • Dus 35 : 3 =  11 met een rest van 2.

 

Bij een staartdeling werk je in minder stappen naar het antwoord toe. Dat is dan meteen ook een (groot) voordeel.

 

Halveren en verdubbelen

Halveren

Van een getal de helft nemen, heet halveren. 

Het getal wordt twee keer zo klein.

  • Bijvoorbeeld de helft van 24 vindt je door 24 door 2 te delen.
  • Dus 24 : 2 = 12.

 

Verdubbelen

Een getal twee keer zo groot maken, heet verdubbelen.

  • Bijvoorbeeld je verdubbelt het getal 9 door dit getal met 2 te vermenigvuldigen.
  • Dus 2 x 9 = 18.

 

Ken de begrippen halveren en verdubbelen.

 

Weetjes

Keer nul

Als je een getal met nul vermenigvuldigt, is de uitkomst altijd nul.

  • Zo is 6910234 x 0 = 0

 

Delen door nul

Een getal delen door nul levert geen exact resultaat op.

  • Dus 6910234 : 0 is niet toegestaan.

Op je rekenmachine is dan een foutmelding ('error') te zien.

Probeer dit maar eens uit.

 

Keer nul levert als resultaat een nul op. Delen door nul is niet toegestaan.

 

Verdieping

Vraag: Wat is het resultaat van delen door nul?

Antwoord: Een oneindig groot getal.

Uitleg

Je ziet hieronder dat als je een getal deelt door een steeds kleiner wordend getal, het resultaat een steeds groter getal wordt.

  • Zo is 1 : 0,001 = 1.000; 1 : 0,000001 = 1.000.000, enzovoort.

Stel je maakt het 'kleine' getal nog heel veel kleiner. Uiteindelijk laat je dit getal naderen tot nul. Dan wordt het resultaat van de deling oneindig groot. Je krijgt dan een getal met ontelbaar veel cijfers.

Oneindig wil zeggen niet-eindig ofwel zonder einde. Een begrip dat tot de verbeelding spreekt.

In de wiskunde wordt dit begrip verder uitgediept.

 

© 2022 MijnRekensite.nl