Zoals we tegenwoordig rekenen met het decimale stelsel en daarbij de cijfers 0 t/m 9 gebruiken, hadden de oude Romeinen een heel ander systeem. Zij rekenden met letters. Romeinse cijfers zijn dus eigenlijk letters die als cijfers fungeren. Door de Romeinse cijfers in verschillende volgordes achter elkaar te plaatsen, konden de Romeinen getallen vormen.
Deze cijfers vind je nog terug in de jaartallen op oude gebouwen, bij uurwerken zoals klokken en horloges, en bij opvolgers van koningen en keizers, zoals koning Willem II en keizer Karel V.
Oefenen: inleiding getallen
Inleiding
De oude Romeinen kenden geen cijfers maar gebruikten letters om mee te rekenen zo'n tweeduizend jaar geleden. Elke letter staat voor een bepaalde waarde. Bijvoorbeeld, de Romeinse V heeft een waarde van 5. Het is gebruikelijk om Romeinse cijfers met hoofdletters te schrijven. Kleine letters worden soms gebruikt om een volgorde aan te geven.
Je leert eerst de basissymbolen kennen en vervolgens hoe je deze cijfers achter elkaar plaatst om moderne getallen te maken. Er zijn regels die je moet begrijpen om met Romeinse cijfers te werken.
De basissymbolen
In de tabel hieronder staan de basissymbolen. Met deze letters maak je andere Romeinse cijfers. Leer de zeven Romeinse basiscijfers met de waarden uit de tabel uit het hoofd. Deze heb je nodig om ermee te werken. Bijvoorbeeld, met de V en de I uit de tabel, maak je een VI. Je plakt als het ware de letters aan elkaar. De Romeinse VI heeft een waarde van 6.
Tabel 1: symbolenlijst Romeinse cijfers
| Romeins cijfer | Waarde |
|---|---|
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
Romeinse cijfers zijn eigenlijk geen cijfers maar letters.
Gebruik van symbolen
De zeven basissymbolen uit de tabel combineer je om getallen te maken. Daar zijn regels voor. Deze worden hieronder uitgelegd. Ook laten we zien hoe het niet moet.
Bijvoorbeeld:
- De waarde 8 heeft geen eigen symbool, maar wordt samengesteld uit een V en drie keer een I.
Bij de V (waarde 5) wordt dus een III (waarde 1 + 1 + 1) opgeteld. - Bij IV (waarde 4) wordt de I in mindering gebracht op de V.
Probeer met deze kennis de opbouw van Romeinse cijfers alvast al een beetje te begrijpen. Lees verder...
Getallen 1 t/m 20 in Romeinse cijfers
Na het getal 10 wordt er herhaald:
- I = 1, II = 2, III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, VII = 7, VIII = 8, IX = 9, X = 10
- XI = 11, XII = 12, XIII = 13, XIV = 14, XV = 15, XVI = 16, XVII = 17, XVIII = 18, XIX = 19, XX = 20
Tientallen in Romeinse cijfers
Veelvouden van 10:
- X = 10, XX = 20, XXX = 30, XL = 40, L = 50, LX = 60, LXX = 70, LXXX = 80, XC = 90
Honderdtallen in Romeinse cijfers
Veelvouden van 100:
- C = 100, CC = 200, CCC = 300, CD = 400, D = 500, DC = 600, DCC = 700, DCCC = 800, CM = 900
Let op: Er mogen niet meer dan drie dezelfde Romeinse cijfers na elkaar komen.
Regels voor het omrekenen
De regels voor het omrekenen zijn niet echt moeilijk. Wel is er enige oefening voor nodig om er vlot mee te kunnen werken. Er zijn drie regels:
1. De grootste waarde staat links, gevolgd door de kleinere waarden rechts. Bijvoorbeeld: MDC = 1600 (is 1000 + 500 + 100). Dus eerst komen de duizendtallen, daarna de honderdtallen, de tientallen en dan de eenheden.
2. Een Romeins cijfer mag niet vaker dan drie keer na elkaar herhaald worden. Bijvoorbeeld: Het getal 4 wordt dus niet als IIII, maar als IV geschreven.
3. Staat een letter met een kleinere waarde vóór een letter met een grotere waarde, dan trek je de kleinste waarde ervan af. Bijvoorbeeld: IV = 4 (is 5 − 1), XL = 40 (is 50 − 10) en MCD = 1400 (is 1000 + 500 − 100). Let op: Alleen de I, X en de C worden in mindering gebracht. Dit mag slechts één keer. Dus IIV mag niet, maar moet een III zijn.
De grootste waarde staat voorop, gevolgd door steeds kleinere waarden.
Omrekenen van Romeinse cijfers
Splits de waarden in kleinere eenheden. Werk van groot naar klein. Bekijk de voorbeelden goed.
Van Romeinse cijfers naar getallen
- III = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3
- IV = V − I = 5 − 1 = 4
- VII = V + II = 5 + 2 = 7
- IX = X − I = 10 − 1 = 9
- XIV = X + IV = 10 + 4 = 14
- XXVII = XX + VII = 20 + 7 = 27
- XLV = XL + V = 40 + 5 = 45
- LXXI = LXX + I = 70 + 1 = 71
- XCIII = XC + III = 90 + 3 = 93
- CLXV = C + LX + V = 100 + 60 + 5 = 165
- MCM = M + CM = 1000 + 900 = 1900
- MMCII = MM + C + II = 2000 + 100 + 2 = 2102
Werk van groot naar klein.
Van getallen naar Romeinse cijfers
- 15 = 10 + 5 = X + V = XV
- 20 = 10 + 10 = X + X = XX
- 34 = 30 + 4 = XXX + IV = XXXIV
- 67 = 60 + 7 = LX + VII = LXVII
- 129 = 100 + 20 + 9 = C + XX + IX = CXXIX
- 670 = 600 + 70 = DC + LXX = DCLXX
- 1100 = 1000 + 100 = M + C = MC
- 1565 = 1000 + 500 + 60 + 5 = M + D + LX + V = MDLXV
Leer de regels toe te passen door de oefeningen te maken.
Foutieve schrijfwijze
Ga deze voorbeelden na. Je zult zien dat je juist van fouten leert.
- 8 = IIX is NIET goed volgens regel 3. De I komt twee keer voor. Goed is VIII.
- 45 = VL is NIET goed volgens regel 3. De V wordt niet in mindering gebracht. Goed is XLV (is 50 − 10 + 5).
- 40 = XXXX is NIET goed volgens regel 2. De X komt vier keer voor. Dit moet zijn XL.
Let op: Alléén de I, X en de C worden in mindering gebracht.
Geschiedenis
Het maken van een eenvoudige optelling met Romeinse cijfers is best lastig. En dan hebben we het nog niet eens over vermenigvuldigen. Gelukkig rekenen we tegenwoordig veel handiger. Pas vele eeuwen later zijn in Europa de Arabische cijfers ingevoerd, die we nu nog steeds gebruiken. Hiermee was een grote stap voorwaarts gezet om eenvoudiger en sneller te kunnen rekenen.
Dit moderne getallensysteem, waarbij de cijfers 0 tot en met 9 worden gebruikt, kennen we tegenwoordig als het tientallige talstelsel. Een tientallig stelsel wordt ook wel een decimaal stelsel genoemd. Opmerkelijk is dat de Romeinen het getal nul niet kenden.
© 2012 - 2024 MijnRekensite.nl