H14. Rekenvolgorde en voorrangsregels

Bij rekenkundige bewerkingen zoals: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken bepaal je de rekenvolgorde van een som door de voorrangsregels toe te passen. Op deze manier werk je stap voor stap naar het antwoord toe.

De regels uit het schema bepalen de voorrang. Voorrang wil zeggen welke rekenkundige bewerking je eerst moet doen. Je werkt van links naar rechts.

Leer de regels uit het hoofd. Zorg dat je deze juist kunt toepassen door de voorbeelden te bekijken en de oefeningen te maken.

Oefenen: rekenvolgorde

 

De rekenvolgorde

Hoe je rekent

Net zoals in het verkeer zijn er voor rekenkundige bewerkingen voorrangsregels, die bepalen wat de rekenvolgorde is. Dus de manier waarop je rekent.

Rekenkundige bewerkingen zijn: optellen (+), aftrekken (−), vermenigvuldigen (x), delen (:), machtsverheffen (..²) en worteltrekken (√..). De bijbehorende symbolen staan tussen haakjes.

 

De rekenvolgorde is de manier hoe je naar het antwoord toe werkt.

 

Schema werkwijze

Je werkt stap voor stap door de regels toe te passen naar het antwoord toe.

Regel 1 heeft voorrang op regel 2, regel 2 op regel 3, gevolgd door regel 4.

Probeer het schema hieronder goed te begrijpen en leer deze uit het hoofd.

 

Schema: rekenvolgorde, wat heeft voorrang

 

Toelichting schema

Bij het uitwerken van een som werk je consequent van 'links-naar-rechts'. Dus net zoals je schrijft.

De getallen die tussen haakjes staan, werk je als eerste uit (regel 1).

Uit het schema lees je dat 'vermenigvuldigen en delen' (regel 3) voor 'optellen en aftrekken' (regel 4) gaat.

De bewerkingen binnen een regel wegen even zwaar. Het maakt dus niet uit of je eerst deelt en daarna vermenigvuldigt.

 

Een voorbeeld

Je ziet dat vermenigvuldigen (regel 3) vóór optellen (regel 4) gaat.

• Zo is: 4 + 2 x 3 = 4 + 6 = 10
• Je begint links. De 4 blijft staan. Dan reken je 2 keer 3 is 6 uit. Bij de 4 tel je de 6 op.

(Fout is: 4 + 2 x 3 = 6 x 3 = 18. De 6 van 4 + 2. Daar gaat echt een streep doorheen.)

 

Opdracht: controleer de uitkomst met een rekenmachine.

 

Ezelsbruggetje

Met het volgende ezelsbruggetje is de volgorde van de te nemen stappen gemakkelijk te onthouden. Vergelijk dit met het schema hierboven.

 

Hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen?

 

Voorbeelden rekenvolgorde

Pas de voorrangsregels toe

Bekijk de volgende voorbeelden goed. In het eerste voorbeeld werk je eerst dat wat binnen de haakjes staat weg. Dat wat tussen haakjes staat, hoort bij elkaar.

Ga de manier van rekenen hieronder som voor som na. Benoem de regels met de te nemen stappen. Werk van links naar rechts. Gebruik het schema.

 

Voorbeelden:

• ( 5 + 8 ) x 4 = 13 x 4 = 52
• 6 x 3 + √25 = 6 x 3 + 5 = 18 + 5 = 23
• 26 − 12 : 6 = 26 − 2 = 24
  
• 14 + 24 : 8 x 2 = 14 + 3 x 2 = 14 + 6 = 20
• 2 + ( 2 + 5 ) x 3² = 2 + 7 x 3² = 2 + 7 x 9 = 2 + 63 = 65

(Toegepaste regels: regel 1 -> regel 3; regel 2 -> regel 3 -> regel 4; regel 3 -> regel 4; regel 3 -> regel 4; regel 1 -> regel 2 -> regel 3 -> regel 4)

 

Door de oefeningen te maken, leer je de voorrangsregels toe te passen.

 

Welk antwoord is fout?

• 14 + 16 : 8 x 2 = 14 + 16 : 16 = 14 + 1 = 15 (antw. 1)
• 14 + 16 : 8 x 2 = 14 + 2 x 2 = 14 + 4 = 18 (antw. 2)

(Antwoord 1 is fout. Je werkt namelijk binnen een stap van links naar rechts.)

 

Handig rekenen (verdieping)

Soms is het handiger om een som net iets anders op te schrijven. Waardoor je gemakkelijker kunt rekenen.

Dat mag alleen bij (gelijksoortige) bewerkingen uit dezelfde regel van het schema. Bijvoorbeeld je mag eerst vermenigvuldigen en daarna delen. Maar omgekeerd mag ook. Dus eerst delen en daarna vermenigvuldigen is ook goed.

 

Bij gelijksoortige bewerkingen, mag je de rekenvolgorde aanpassen.

 

Voorbeelden

Voorbeeld 1:

• 5 : 3 x 6 = ?
• 5 : 3 levert geen mooi getal op, dus probeer je iets anders.
• 5 : 3 x 6 = 5 x 6 : 3 = 30 : 3 = 10

 

Voorbeeld 2:

• 4 : 6 x 18 = ?
• 4 : 6 x 18 = 4 x 18 : 6 = 4 x 3 = 12

 

Voorbeeld 3: (lastig)

• 50 : 60 x 15 = ?
• 50 : 60 x 15 = 50 x 15 : 60 = 50 x (15 : 60) = 50 : 4 = 12,5

 

Breien

Soms schrijf je een som achter elkaar verkeerd op, terwijl het antwoord goed is. Dit heet in de wiskunde 'breien'. Aan beide kanten van het = teken moet dezelfde waarde staan.

 

Vermijd 'breien' bij het uitwerken van een som.

 

Voorbeeld foutieve schrijfwijze:

• 2 x 4 + 7 = ?
• 2 x 4 = 8 + 7 = 15, dit is dus een foute manier van opschrijven.
• Je zegt hier dat 2 x 4 = 8 gelijk is aan 15 en dit is natuurlijk niet goed.

(Goed is, 2 x 4 + 7 = 8 + 7 = 15.)

 

© 2022 MijnRekensite.nl