Het rekenen met positieve en negatieve getallen hoeft niet echt lastig te zijn als je de rekenregels kent. Deze regels gaan over het juist plaatsen van de plus- en mintekens. Misschien moet je er wel wat moeite voor doen om deze te begrijpen.

Voor 'optellen en aftrekken' zijn er regels die gaan over het tekenverloop. Hetzelfde geldt voor 'vermenigvuldigen en delen'. Om goed te kunnen rekenen, moet je de regels kunnen toepassen.

Vaak wordt het plusteken voor een getal weggelaten. Dus +7 is hetzelfde als 7. Een minteken mag je nooit weglaten. Bijvoorbeeld −5 blijft −5.

Oefenen: positieve en negatieve getallen

 

Inleiding

Je kunt bij een positief getal denken aan een temperatuur boven nul. En bij een negatief getal aan een temperatuur onder nul.

Als het vriest en het gaat nog harder vriezen, dan wordt het kouder. De temperatuur zakt verder onder nul. Lees: wordt negatiever.

Denk bij positief (+) aan plus of erbij, en bij negatief (−) aan min of eraf.

 

Rekenvoorbeeld 1

Vriezen en dooien

Is het bijvoorbeeld 3 graden boven nul en daalt de temperatuur met 5 graden,
dan is het 3 − 5 = −2 graden onder nul. Het vriest dan 2 graden. 

Daalt de temperatuur nog verder met 4 graden, dan is het −2 − 4 = −6 graden.

Stijgt daarna de temperatuur met 10 graden, dan is het −6 + 10 = 4 graden boven nul. 

 

Getallenlijn

Voorafgaand voorbeeld is goed voor te stellen aan de hand van een getallenlijn.

Bij erbij ga je naar rechts en bij eraf naar links op de getallenlijn. Ga dit na. 

 

Figuur 1: getallenlijn

getallenlijn

 

Op een getallenlijn staan positieve en negatieve getallen. De nul is neutraal.

Een negatief getal is aan het minteken (−) te herkennen.

Bij een positief getal laat men meestal het plusteken (+) weg.

 

Rekenvoorbeeld 2

De getallen −5 en 5 zijn elkaars tegengestelde. De afstand van −5 naar +5 is 10 op de getallenlijn.

Vandaar dat 5 − −5 = 5 − ( −5 ) = 5 + 5 = 10.

Je ziet dat 5 − −5 ofwel dat '− −' een '+' oplevert. Zie ook schema 1.

Dus twee keer een min na elkaar wordt een plus. Ga dit na.

 

Figuur 2: getallenlijn

getallenlijn 

  

De regels

Er zijn rekenregels voor het tekenverloop. De regels vind je terug in de schema's 1 en 2. Schema 1 laat het tekenverloop zien bij 'optellen en aftrekken' en schema 2 bij 'vermenigvuldigen en delen'.

Deze regels moet je zonder problemen kunnen toepassen op de middelbare school. Met name in de wiskunde zijn die regels erg belangrijk.

 

De regels voor het tekenverloop behoren niet tot de leerstof van de basisschool. Maar door enige moeite te doen, zul je deze al snel kunnen toepassen.

 

I. Tekenverloop bij optellen en aftrekken

Bij een plusteken ga je naar rechts op de getallenlijn. Twee keer een plus, blijft een plus.

Bij een minteken ga je naar links. Twee keer een min, wordt een plus.

Een plusteken direct voor een getal mag je weglaten. Dus +6 is hetzelfde als 6.

Ga de volgende voorbeelden na aan de hand van de getallenlijn en schema 1.

 

Voorbeelden:

  • 3 + +4 = 3 + 4 = 7 ( lees, 'drie' erbij 'plus vier' )
  • +7 + +5 = 7 + 5 = 12
  • 5 + −7 = 5 − 7 = −2
  • 6 − +4 = 6 − 4 = 2
  • 7 − −9 = 7 + 9 = 16 ( lees, 'zeven' eraf 'min negen' )
  • −7 − −9 = −7 + 9 = 2 ( lees, 'min zeven' eraf 'min negen' )

 

Schema 1: optellen en aftrekken

tekenverloop
1 +  + +
2 +  −
3 −  +
4 −  − +

 

Door de oefeningen te maken, zul je zien dat je deze leerstof snel eigen maakt.

 

II. Tekenverloop bij vermenigvuldigen en delen

Je weet dat vermenigvuldigen, herhaald optellen is.

Bijvoorbeeld 3 x −5 = −5 + −5 + −5 = (−5) + (−5) + (−5) = −15.

Door de getallen tussen haakjes te plaatsen, zie je beter wat bij elkaar hoort.

Ga de volgende voorbeelden na aan de hand van schema 2.

 

Voorbeelden:

  • +2 x +4 = 2 x 4 = 8 ( lees, 'plus twee' keer 'plus vier' )
  • +3 x −5 = −15
  • −6 x +4 = −24
  • −9 x −8 = 72 
  • +12 : +4 = 12 : 4 = 3 ( lees, 'plus twaalf' gedeeld door 'plus vier' )
  • +15 : −5 = −3
  • −24 : +6 = −4
  • −56 : −8 = 7

 

Schema 2: vermenigvuldigen en delen

tekenverloop
1 +  + +
2 +  −
3 −  +
4 −  − +

 

 

Tekenverloop I. en II. samen (verdieping)

Nu wordt het iets lastiger, door het voorgaande te combineren. 

Ga de voorbeelden na. Pas eerst schema 1 en dan schema 2 toe.

Door de oefeningen te maken, leer je de schema's toe te passen.

 

Voorbeelden:

  • +6 x + +8 = +6 x +8 = 48
  • −7 x + −5 = −7 x −5 = 35
  • −8 x − −5 = −8 x +5 = −40

 

Om te onthouden

Door beide schema's met elkaar te vergelijken, zie je dat je eigenlijk maar één schema hoeft te onthouden. Hoewel het over heel verschillende rekenkundige bewerkingen gaat.

 

© 2022 MijnRekensite.nl