Het rekenen met positieve en negatieve getallen hoeft niet echt lastig te zijn als je de rekenregels kent. Deze regels gaan over het juist plaatsen van de plus- en mintekens. Misschien moet je er wel wat moeite voor doen om deze te begrijpen.

Bij het optellen en aftrekken zijn er regels voor het tekenverloop. En bij het vermenigvuldigen en delen zijn die regels weer net iets anders. Om goed te kunnen rekenen, moet je deze regels kennen.

Vaak wordt het plusteken voor een getal weggelaten. Een minteken mag je nooit weglaten.

Oefenen: positieve en negatieve getallen

 

Inleiding

Je kunt bij een positief getal denken aan een temperatuur boven nul. En bij een negatief getal aan een temperatuur onder nul.

Als het vriest en het gaat nog harder vriezen, dan wordt het kouder. De temperatuur zakt verder onder nul. Lees: wordt negatiever.

Denk bij positief (+) aan plus of erbij, en bij negatief (−) aan min of eraf.

 

Rekenvoorbeeld 1

Vriezen en dooien

Is het bijvoorbeeld 3 graden boven nul en daalt de temperatuur met 5 graden,
dan is het 3 − 5 = −2 graden onder nul. Het vriest dan 2 graden. 

Daalt de temperatuur nog verder met 4 graden, dan is het −2 − 4 = −6 graden.

Stijgt daarna de temperatuur met 10 graden, dan is het −6 + 10 = 4 graden boven nul. 

 

Getallenlijn

Voorafgaand voorbeeld is goed voor te stellen aan de hand van een getallenlijn.

Bij erbij ga je naar rechts en bij eraf naar links op de getallenlijn. Ga dit na. 

 

Figuur 1: getallenlijn

getallenlijn

 

Op een getallenlijn bevinden zich positieve en negatieve getallen. De nul is neutraal.

Een negatief getal is aan het minteken (−) te herkennen.

Bij een positief getal laat men meestal het plusteken (+) weg.

 

Rekenvoorbeeld 2

De getallen −5 en 5 zijn elkaars tegengestelde. De afstand van −5 naar +5 is 10 op de getallenlijn.

Vandaar dat 5 − −5 = 5 − ( −5 ) = 5 + 5 = 10.

Je ziet dat 5 − −5 ofwel dat '− −' een '+' oplevert. Zie ook schema 1.

Dus twee keer een min na elkaar wordt een plus. Ga dit na.

 

Figuur 2: getallenlijn

getallenlijn 

  

De regels

Er zijn regels voor het tekenverloop voor 'optellen en aftrekken' en voor 'vermenigvuldigen en delen'. Deze vind je terug in de schema's 1 en 2.

Deze regels moet je zonder problemen kunnen toepassen op de middelbare school. Met name in de wiskunde zijn die regels erg belangrijk.

 

De regels voor het tekenverloop behoren niet tot de leerstof van de basisschool. Maar door enige moeite te doen, zul je deze al snel kunnen toepassen.

 

I. Tekenverloop optellen en aftrekken

Bij een plus-teken ga je naar rechts op de getallenlijn. Twee keer een plus, blijft een plus.

Bij een min-teken ga je naar links. Twee keer een min, wordt een plus.

Een plus-teken direct voor een getal mag je weglaten. Dus +6 is hetzelfde als 6.

 

Ga de volgende voorbeelden na aan de hand van de getallenlijn en schema 1.

 

Voorbeelden:

  • 3 + +4 = 3 + 4 = 7 ( lees, drie erbij plus vier is zeven )
  • +7 + +5 = 7 + 5 = 12
  • 5 + −7 = 5 − 7 = −2
  • 6 − +4 = 6 − 4 = 2
  • 7 − −9 = 7 + 9 = 16 ( zie rekenvoorbeeld 2 )
  • −7 − −9 = −7 + 9 = 2 ( lees, min zeven eraf min negen is twee )

 

Schema 1: tekenverloop

optellen en aftrekken
1 +  + +
2 +  −
3 −  +
4 −  − +

 

 

II. Tekenverloop vermenigvuldigen en delen

Je weet dat vermenigvuldigen, herhaald optellen is.

Bijvoorbeeld 3 x −5 = −5 + −5 + −5 = −15.

Op deze manier ontstaat schema 2. 

Ga de volgende voorbeelden na aan de hand van dit schema.

 

Voorbeelden:

  • +2 x +4 = 2 x 4 = 8 ( lees, plus twee keer plus vier is acht )
  • +3 x −5 = −15
  • −6 x +4 = −24
  • −9 x −8 = 72 
  • +12 : +4 = 12 : 4 = 3 ( lees, plus twaalf gedeeld door plus vier is drie )
  • +15 : −5 = −3
  • −24 : +6 = −4
  • −56 : −8 = 7

 

Schema 2: tekenverloop

vermenigvuldigen en delen
1 +  + +
2 +  −
3 −  +
4 −  − +

 

I. en II. samen (verdieping)

Nu wordt het iets lastiger, door het voorgaande te combineren. 

Ga de voorbeelden na aan de hand van de schema's 1 en 2.

Door de oefeningen te maken, leer je de schema's toe te passen.

 

Voorbeelden:

  • +6 x + +8 = 6 x +8 = 48
  • −7 x + −5 = −7 x −5 = 35
  • −8 x − −5 = −8 x +5 = −40

 

Om te onthouden

Je ziet aan beide schema's dat het tekenverloop er hetzelfde uitziet.

Toch zijn het heel verschillende rekenkundige bewerkingen.

 

Door de oefeningen te maken, zul je zien dat je deze leerstof snel eigen maakt.

 

© 2021 MijnRekensite.nl