Breuken kun je optellen en aftrekken. Dat mag alleen als de noemers gelijk zijn. Gelijknamige breuken zijn breuken die dezelfde noemers hebben.
Bij gelijknamige breuken laat je de noemers staan en tel je de tellers bij elkaar op. Bij ongelijknamige breuken maak je eerst de noemers gelijk. Dan pas mag je optellen.
Oefenen: breuken optellen - breuken aftrekken
Gelijk- en ongelijknamig
Bij gelijknamige breuken zijn de noemers gelijk en zo zijn bij ongelijknamige breuken de noemers ongelijk.
Een ongelijknamige breuk wordt ook wel een niet-gelijknamige breuk genoemd.
Je weet al dat de teller het getal boven de breukstreep (deelstreep) is.
En de noemer het getal onder de breukstreep.
Bij het optellen en aftrekken van breuken, kijk je eerst of je te maken hebt met gelijknamige of ongelijknamige breuken.
I. Gelijknamige breuken optellen en aftrekken
Werkwijze
Omdat de noemers van beide breuken gelijk zijn, mag je de noemer laten staan. De tellers tel je bij elkaar op.
Twee voorbeelden:
| 6 | 1 | 7 | 7 | 5 | 2 | |||||
| ---- | + | ---- | = | ---- | en | ---- | – | ---- | = | ---- |
| 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
Bij het optellen van gelijknamige breuken, blijven de noemers gelijk.
II. Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken
Werkwijze
Bij ongelijknamige noemers, maak je eerst de noemers gelijk. Daarna tel je de tellers bij elkaar op.
Voor het aftrekken van breuken geldt hetzelfde.
Voor het gelijkmaken van de noemers, zoek je naar het kleinste gemene veelvoud (kgv).
Voorbeeld 1:
| 2 | 1 | 8 | 3 | 11 | ||||
| ---- | + | ---- | = | ---- | + | ---- | = | ---- |
| 3 | 4 | 12 | 12 | 12 |
Het kgv is (wordt) de gezamenlijke noemer.
Het kgv van 3 en 4 is 12. Dus wordt 12 de nieuwe gelijknamige noemer (zie hierboven).
De 8 in de teller is het resultaat van 12 : 3 x 2 = 8; en de 3 komt van 12 : 4 x 1 = 3.
Controle
Door de breuk 8/12 te vereenvoudigen, kom je weer uit op 2/3. En 3/12 levert 1/4 op.
Altijd handig om vereenvoudigen als controlemiddel te gebruiken.
Het kgv gebruik je om de noemers gelijknamig te maken.
Voorbeeld 2:
| 3 | 1 | 9 | 4 | 5 | ||||
| ---- | – | ---- | = | ---- | – | ---- | = | ---- |
| 8 | 6 | 24 | 24 | 24 |
Het kgv van 6 en 8 is 24. Dus wordt de gelijknamige noemer 24.
Je had ook 48 (is 6 x 8) kunnen nemen.
Echter dit geeft (veel) meer rekenwerk. Ga dus altijd uit van het kgv.
De 9 komt van 3 x 3; en de 4 van 4 x 1.
Voorbeeld met tussenstap
De optelling hieronder is met een extra tussenstap uitgevoerd en daarna vereenvoudigd.
| 25 | 11 | 25 + 11 | 36 | 3 | ||||
| ---- | + | ---- | = | ---------- | = | ---- | = | ---- |
| 48 | 48 | 48 | 48 | 4 |
Een breuk schrijf je bij voorkeur zo klein mogelijk op. Dit heet vereenvoudigen.
Je zoekt dan naar de grootste gemene deler (ggd). In dit voorbeeld is de ggd 12.
© 2012 - 2024 MijnRekensite.nl