Breuken kun je optellen en aftrekken. Dat mag alleen als de noemers gelijk zijn. Gelijknamige breuken zijn breuken die dezelfde noemers hebben.

Bij gelijknamige breuken laat je de noemers staan en tel je de tellers bij elkaar op. Bij ongelijknamige breuken maak je eerst de noemers gelijk. Dan pas mag je optellen.

 

Gelijk- en ongelijknamig

Bij gelijknamige breuken zijn de noemers gelijk en anderzijds zijn bij ongelijknamige breuken de noemers ongelijk.

Een ongelijknamige breuk wordt ook wel een niet-gelijknamige breuk genoemd.

Je wist al dat de teller het getal boven de breukstreep (deelstreep) is.

En de noemer het getal onder de breukstreep.

Bij het optellen en aftrekken van breuken, kijk je eerst of je te maken hebt met gelijknamige of ongelijknamige breuken.

 

I. Het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Werkwijze:

Omdat de noemers van beide breuken gelijk zijn, mag je de noemer laten staan. De tellers tel je bij elkaar op. 

 

Twee voorbeelden.

  6   1   7   7   5   2  
  ---- + ---- = ----  en ---- ---- = ----  
  9   9   9   9   9   9  

 

Bij het optellen van gelijknamige breuken, blijven de noemers gelijk.

 

II. Het optellen en aftrekken van ongelijknamige breuken

Werkwijze:

Je maakt eerst de noemers gelijk, daarna tel je de tellers bij elkaar op.

Voor aftrekken van breuken geldt hetzelfde.

Voor het gelijkmaken van de noemers, zoek je naar het kleinste gemene veelvoud (kgv). 

 

Voorbeeld 1.

  2   1   8   3   11  
  ---- + ---- = ---- + ---- = ----  
  3   4   12   12   12  

 

Het kgv van 3 en 4 is 12. Dus wordt 12 de nieuwe gelijknamige noemer (zie hierboven). 

De 8 in de teller is het resultaat van 12 : 3 x 2 = 8; en de 3 komt van 12 : 4 x 1 = 3. 

 

Controle:

Door de breuk 8/12 te vereenvoudigen, kom je uit op 2/3. En 3/12 levert weer 1/4 op.

Handig om vereenvoudigen als controle te gebruiken.

 

Het kgv gebruik je om de noemers gelijknamig te maken.

 

Voorbeeld 2.

  3   1    9   4   5  
  ---- ---- = ---- ---- = ----  
  8   6   24   24   24  

 

Het kgv van 6 en 8 is 24. Dus wordt de gelijknamige noemer 24.

Je had ook 48 (is 6 x 8) kunnen nemen.

Echter dit geeft (veel) meer rekenwerk. Ga dus altijd uit van het kgv.

De 9 komt van 3 x 3; en de 4 van 4 x 1.

 

Voorbeeld met tussenstap.

De optelling hieronder is met een extra tussenstap uitgevoerd en vervolgens vereenvoudigd.

 

  25   11   25 + 11   36   3  
  ---- + ---- = ---------- = ---- = ----  
  48   48   48   48   4  

 

Een breuk schrijf je bij voorkeur zo klein mogelijk op. Dit heet vereenvoudigen.

Je zoekt dan naar de grootste gemene deler (ggd). In dit voorbeeld is de ggd 12.

 

© 2020 MijnRekensite.nl