Bij het kwadrateren, vermenigvuldig je een getal met zichzelf. Worteltrekken is de omgekeerde ofwel de tegengestelde bewerking van kwadrateren.

Zo is 32 = 9 en √9 = 3.

Je spreekt 32 uit als 'drie-in-het-kwadraat' en √9 als 'wortel-negen'.

In een volgend hoofdstuk over machten leer je dat 32 hetzelfde is als 'drie-tot-de-macht-twee'.

Oefenen: kwadrateren - worteltrekken

 

Inleiding

Het kwadraat berekenen, heet kwadrateren. De wortel berekenen, heet worteltrekken.

Kwadrateren en worteltrekken zijn rekenkundige bewerkingen. Omdat kwadrateren en worteltrekken tegengestelde rekenkundige bewerkingen zijn, worden deze hier samen behandeld.

Kwadrateren hoort bij hoofdstuk 11 en voor een deel bij hoofdstuk 12 over machtsverheffen. Worteltrekken hoort bij hoofdstuk 13.

In tabel 1 vind je de kwadraten van de getallen 1 t/m 15 en in tabel 2 de afgeleide wortels van deze kwadraten. Leer die uit het hoofd.

 

Worteltrekken is de omgekeerde bewerking van kwadrateren

 

Kwadraten en wortels 

Wat is kwadrateren?

De keersom 8 x 8 is te schrijven als 82.

Spreek 8uit als '8-in-het-kwadraat'.

Het kwadraat van 8 is 82 = 8 x 8 = 64.

82 is dus een verkorte schrijfwijze van 8 x 8.

 

Wat is worteltrekken?

De wortel van 64 is 8. Dit schrijf je als √64 = 8.

Spreek √64 uit als 'wortel-vier-en-zestig'.

Het getal 64 onder het wortelteken is het kwadraat van 8.

 

Ken de kwadraten

Tabel 1: ken de kwadraten, leer deze uit het hoofd

Kwadraat van 1 t/m 5

Kwadraat van 6 t/m 10

Kwadraat van 11 t/m 15

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 = 196

152 = 225

 

Uitleg:

12 = 1, want 1 x 1 = 1.

22 = 4, want 2 x 2 = 4.

32 = 9, want 3 x 3 = 9.

Enzovoort.

 

Kwadrateren is het vermenigvuldigen van een getal met zichzelf.

 

Ken de tafels

Als je de tafels kent, ken je ook de kwadraten. Dat is goed te zien door deze tabel te bekijken (extra stof).

 

Ken de wortels

Tabel 2: ken de wortels van bekende kwadraten

Wortel van

Wortel van

Wortel van

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

√121 = 11

√144 = 12

√169 = 13

√196 = 14

√225 = 15

 

Uitleg:

√1 = 1, want 12 = 1 x 1 = 1.

√9 = 3, want 32 = 3 x 3 = 9.

√196 = 14, want 142 = 14 x 14 = 196.

 

Leer de kwadraten en de wortels uit het hoofd.

 

Als je de beide tabellen met elkaar vergelijkt, is duidelijk te zien dat worteltrekken de omgekeerde bewerking is van kwadrateren.

 

Oppervlakte van een vierkant

Om de oppervlakte van een vierkant te berekenen, neem je het kwadraat van de zijde. Is de oppervlakte bekend, dan bepaal je de lengte van de zijde door de wortel te nemen.

 

Figuur 1: vierkant

vierkant

Meer over oppervlakte in het domein Meetkunde.

 

Wortels schatten

Vraag:

√27 < 5 ? Is dit waar of niet waar?

 

Oplossing:

Je weet dat 5 gelijk is aan √25.

Invullen geeft √27 < √25 ?

√27 is groter dan √25, dus is de vraag NIET waar.

 

Toelichting:

Volgens de rekenmachine is √27 = 5,19... ≈ 5,2.

Je ziet dat niet elke wortel een mooi rond getal oplevert.
 

© 2021 MijnRekensite.nl