Een breuk geeft de verhouding weer van iets ten opzichte van het grote geheel. Een breuk schrijf je op als een deelsom. De teller is het getal boven en de noemer is het getal onder de deel- of breukstreep. De uitkomst van een breuk, dus van de deling, heet het quotiënt.

De deling levert een gebroken getal ofwel een kommagetal op. Een gebroken getal is geen geheel getal.

Met breuken kun je allerlei berekeningen maken zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Daarover in de volgende hoofdstukken meer.

Oefenen: inleiding breuken

 

Een breuk als deel van

Een breuk geeft het deel weer ten opzichte van het grote geheel. Het grote geheel kan een getal of een hoeveelheid zijn, maar ook iets anders.

Bijvoorbeeld het aantal gekleurde strookjes ten opzichte van het totaal aantal strookjes. De onderstaande voorbeelden laten goed zien hoe deze zich tot elkaar verhouden.

Bekijk de figuren goed. De grote rechthoeken zijn opgedeeld in kleinere rechthoekjes ofwel in strookjes.

Is één van de vier strookjes, ofwel één vierde deel van het geheel, gekleurd dan is dit te schrijven als de breuk 1/4. Lees 1 gedeeld door 4.

De schuine streep stelt de deel- of breukstreep voor.

 

Gekleurde rechthoeken als deel van:

1/4 deel is blauw
       
3/4 deel is blauw
       

 

4/6 deel is blauw
           
2/3 deel is blauw
     

 

Aan de onderste twee figuren hierboven is duidelijk te zien dat 4/6 gelijk is aan 2/3. Het kleiner schrijven van een breuk heet vereenvoudigen.

Omdat 4/6 gelijkwaardig is aan 2/3, spreekt men van gelijkwaardige breuken.

 

Voorbeelden van breuken

Hieronder zie je de woordformule van een breuk staan. De teller staat boven en de noemer onder de breukstreep. Haal deze twee niet door elkaar. 

De uitkomst van een breuk heet het quotiënt.

 

Woordformule breuk:

teller    
---------- = quotiënt
noemer    

 

Voorbeelden

Omdat een breuk een verhouding uitdrukt ofwel een deling voorstelt, is deze ook te schrijven als een kommagetal.

Van de breuk uit voorbeeld 1 is de teller 3 en de noemer 4. Verder weet je dat 3 : 4 = 0,75

Bekijk de voorbeelden.

 

    3           de breukstreep kan een horizontale of een schuine deelstreep zijn 
vb. 1   ---- = ¾ = 0,75  
    4          
                 
    4   2       de breuk is vereenvoudigd, door de teller en noemer door 2 te delen 
vb. 2   ---- = ----      
    6   3      
                 
    12           de breuk is niet te vereenvoudigen, deze blijft (meestal) zo staan 
vb. 3   ----          
    13          

 

    7    6   1     1   het resultaat is een heel getal gevolgd door een breuk 
vb. 4   ---- = ---- + ---- = 3 ----  
    2    2    2     2  

 

Enkelvoudige en gemengde breuk

Een enkelvoudige breuk is een breuk zonder een getal er voor.

Van de breuk uit voorbeeld 4 is de uitkomst groter dan 1.

Een heel getal gevolgd door een 'gewone' breuk heet een gemengde breuk.

 

Een gemengde breuk is een breuk met een getal er voor.

 

Rekenen met breuken

Vereenvoudigen

Een breuk schrijf je bij voorkeur zo klein mogelijk, dit heet vereenvoudigen. Zie voorbeeld 2 hierboven.

Bij het vereenvoudigen van een breuk zoek je naar de grootste gemene deler (ggd).

De teller en de noemer deel je door hetzelfde getal. Dit getal heet de ggd.

 

Het zo klein mogelijk schrijven van een breuk heet vereenvoudigen.

 

Rekenkundige bewerkingen

Breuken kun je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Bij het optellen en aftrekken van breuken maak je eerst de noemers gelijknamig.

Gelijknamig wil zeggen dat beide breuken dezelfde noemer krijgen.

Je zoekt dan naar het kleinste gemene veelvoud (kgv).

 

Breukstreep

Zoals je al weet, wordt een breuk met een horizontale (—) of met een schuine (/) breukstreep aangegeven.

Op MijnRekensite worden beide schrijfwijzes, net zoals in de praktijk van alledag, gebruikt.

 

In teksten vind je meestal een schuine breukstreep.

 

Rekenen met verhoudingen

Zitten er in een klas van 24 leerlingen 16 jongens en 8 meisjes, dan is de verhouding tussen de jongens en de meisjes als 16 staat tot 8.

Bij deze verhouding hoort de breuk 16/8 = 2. Er zitten dus 2 keer zoveel jongens dan meisjes in die klas.

Het aantal jongens is dan 16/24 = 2/3 deel en van de de meisjes 8/24 = 1/3 deel van het totaal aantal leerlingen in die klas.

Beide breuken zijn vereenvoudigd door te delen door 8.

 

In de volgende hoofdstukken leer je meer over breuken.

 

Nut van breuken

Wil je goed leren rekenen en je inzicht vergroten dan kun je niet om breuken heen.

Breuken heb je sowieso nodig, wil je wiskunde, natuurkunde en scheikunde in het voorgezet onderwijs leuk (gaan) vinden en er succes mee hebben.

 

© 2021 MijnRekensite.nl

Hoofdcategorie: Verhoudingen
Categorie: theorie verhoudingen