Een breuk stelt een deling voor van twee hele getallen. De teller is het getal boven de breukstreep en de noemer is het getal onder de breukstreep. De uitkomst van een breuk, dus van de deling, heet het quotiënt.

Een breuk is ook voor te stellen als een verhouding tussen twee getallen. De deling levert een gebroken getal ofwel een kommagetal op.

Met breuken kun je rekenen, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

 

Een breuk als deel van

Een breuk is voor te stellen als een deel van een groter geheel. Dit is goed te zien door naar het aantal gekleurde strookjes te kijken als deel van het totale aantal strookjes. Bekijk de figuren hieronder goed.

Is bijvoorbeeld één van de vier strookjes gekleurd, dan is dit te schrijven als de breuk 1/4. De schuine streep stelt de breuk- of deelstreep voor. Eigenlijk staat er dus 1 gedeeld door 4.

1/4 deel is blauw
       
3/4 deel is blauw
       

4/6 deel is blauw
           
2/3 deel is blauw
     

 

Aan de onderste twee figuren hierboven is duidelijk te zien dat 4/6 gelijk is aan 2/3 deel. Het kleiner schrijven van een breuk heet vereenvoudigen.

 

Voorbeelden van breuken

Hieronder zie je de woordformule van een breuk staan.

teller    
---------- = quotiënt
noemer    

 

Voorbeelden:

Van de breuk uit voorbeeld 1 (vb 1) is de teller 3 en de noemer 4. Omdat een breuk een verhouding ofwel een deling voorstelt, is deze ook te schrijven als een kommagetal. Zo is 3/4 = 3 : 4 = 0,75. De uitkomst van een breuk heet het quotiënt.

Voor de breuk uit voorbeeld 4 geldt dat, 7 : 2 = 3 met een rest van 1. Vandaar de 3 in het resultaat.

    3              
vb. 1   ---- = 3 / 4 = 0,75     de breukstreep kan een horizontale of een schuine deelstreep zijn
    4              
                   
    4   2          
vb. 2   ---- = ----         de breuk is vereenvoudigd, door de teller en noemer door 2 te delen
    6   3          
                   
    12              
vb. 3   ----             de breuk is niet te vereenvoudigen, deze blijft (meestal) zo staan
    13              

 

    7    6   1     1      
vb. 4   ---- = ---- + ---- = 3 ----     het resultaat is een heel getal gevolgd door een breuk
    2    2    2     2      

 

Enkelvoudige en gemengde breuk:

Van de breuk uit voorbeeld 4 is de uitkomst groter dan 1. Een heel getal gevolgd door een breuk heet een gemengde breuk. Een enkelvoudige breuk is een gewone breuk, dus zonder een getal er voor.

 

Een gemengde breuk is een enkelvoudige breuk met een heel getal er voor.

 

Rekenen met breuken

Vereenvoudigen:

Een breuk schrijf je bij voorkeur zo klein mogelijk, dit heet vereenvoudigen. Zie voorbeeld 2. Bij het vereenvoudigen van een breuk zoek je naar de grootste gemene deler (ggd). De teller en de noemer deel je door dat getal.

 

Het zo klein mogelijk schrijven van een breuk heet vereenvoudigen.

 

Rekenkundige bewerkingen:

Breuken kun je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Bij het optellen en aftrekken van breuken maak je eerst de noemers gelijknamig. Je zoekt dan naar het kleinste gemene veelvoud (kgv).

 

Deelstreep:

Een breuk wordt zowel met een schuine (/) als een met een horizontale (—) deelstreep aangegeven. Op MijnRekensite wordt, net zoals in de praktijk, deze schrijfwijze door elkaar gebruikt.

 

In teksten zie je vaak een schuine en geen horizontale breukstreep staan.

 

Rekenen met verhoudingen:

Zitten er in een klas van 24 leerlingen 16 jongens en 8 meisjes, dan is de verhouding tussen de jongens en de meisjes als 16 staat tot 8. Bij deze verhouding hoort de breuk 16/8 = 2. Er zitten dus 2 keer zoveel jongens dan meisjes in die klas.

Het aantal jongens is dan 16/24 = 2/3 deel en van de de meisjes 8/24 = 1/3 deel van het totaal aantal leerlingen in die klas. Beide breuken zijn vereenvoudigd door te delen door 8.

 

Nut van breuken

Wil je goed leren rekenen en je inzicht vergroten dan kun je niet om breuken heen. Breuken heb je sowieso nodig, wil je wiskunde, natuurkunde en scheikunde in het voorgezet onderwijs leuk (gaan) vinden en er succes mee hebben.

 

© 2019 MijnRekensite.nl