Een breuk geeft de verhouding weer van iets ten opzichte van het grote geheel. Een breuk schrijf je op als een onuitgewerkte deelsom. De teller is het getal boven en de noemer is het getal onder de deel- of breukstreep. De uitkomst van een breuk, dus van de deling, heet het quotiënt.

Het quotiënt kan een gebroken als ook een heel getal zijn. Een gebroken getal is een kommagetal.

Een breuk zo klein mogelijk schrijven heet vereenvoudigen.

Met breuken kun je allerlei berekeningen maken zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Daarover hier een begin en in de volgende hoofdstukken meer.

Oefenen: inleiding breuken

 

Wat is een breuk?

Een breuk als deel van

Een breuk geeft het deel weer ten opzichte van het grote geheel. Het grote geheel kan een aantal of een hoeveelheid zijn, maar ook heel iets anders. Een breuk drukt dus een verhouding uit.

Bijvoorbeeld het aantal gekleurde strookjes ten opzichte van het totaal aantal strookjes. De voorbeelden hieronder laten goed zien hoe deze zich tot elkaar verhouden.

Bekijk de figuren goed. De grote rechthoeken zijn opgedeeld in kleinere rechthoekjes ofwel in strookjes.

Is één van de vier strookjes, ofwel één vierde deel van het geheel, gekleurd dan is dit te schrijven als de breuk 1/4. Lees 1 gedeeld door 4. De schuine streep stelt de deel- of breukstreep voor.

De breuk 3/4 stelt dus de deling ofwel de verhouding 3 : 4 voor. Spreek 3 : 4 uit als 'drie-staat-tot-vier'. In dit geval zijn drie van de vier delen blauw gekleurd.

 

Figuren: gekleurde rechthoeken als deel van

1/4 deel is blauw
       
3/4 deel is blauw
       

 

4/6 deel is blauw
           
2/3 deel is blauw
     

 

Aan de twee onderste figuren is duidelijk te zien dat 4/6 gelijk is aan 2/3. Het kleiner schrijven van een breuk heet vereenvoudigen. Het zo klein mogelijk schrijven van een breuk heeft altijd de voorkeur.

Omdat 4/6 gelijkwaardig is aan 2/3, spreekt men van gelijkwaardige breuken.

 

Woordformule breuk

Hieronder zie je de woordformule van een breuk staan. De teller staat boven en de noemer onder de breukstreep. Verwar deze twee niet met elkaar. 

De uitkomst van een breuk, dus van de deling, heet het quotiënt.

Woordformule:

teller    
---------- = quotiënt
noemer    

 

 

Voorbeelden

Een breuk schrijf je op als een onuitgewerkte deelsom. Door de deling uit te voeren is een breuk ook te schrijven als een kommagetal.

Van de breuk uit voorbeeld 1 is de teller 3 en de noemer 4. Verder weet je dat 3 : 4 = 0,75.

Bekijk de voorbeelden:

    3           de breukstreep kan een horizontale of een schuine deelstreep zijn 
vb. 1   ---- = ¾ = 0,75  
    4          
                 
    4   2       de breuk is vereenvoudigd, door de teller en noemer door 2 te delen 
vb. 2   ---- = ----      
    6   3      
                 
    12           de breuk is niet te vereenvoudigen, deze blijft (meestal) zo staan 
vb. 3   ----          
    13          

 

    7    6   1     1   het resultaat is een heel getal gevolgd door een breuk 
vb. 4   ---- = ---- + ---- = 3 ----  
    2    2    2     2  

 

Enkelvoudige en gemengde breuk

Soorten breuken

Een enkelvoudige breuk is een 'gewone' breuk zonder een getal er voor.

Van de uitgewerkte breuk uit voorbeeld 4 is de uitkomst groter dan 1.

Een heel getal gevolgd door een enkelvoudige breuk heet een gemengde breuk.

 

Een gemengde breuk is een breuk met een getal er voor.

 

Rekenen met breuken

Vereenvoudigen

Een breuk schrijf je bij voorkeur zo klein mogelijk, dit heet vereenvoudigen. Zie voorbeeld 2 hierboven.

Om een breuk te vereenvoudigen, zoek je naar de grootste gemene deler (ggd).

De teller en de noemer deel je dan door hetzelfde grootste getal. Dit getal is de ggd.

 

Het zo klein mogelijk schrijven van een breuk heet vereenvoudigen.

 

Rekenkundige bewerkingen

Breuken kun je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Breuken mag je pas optellen of aftrekken als de noemers gelijknamig zijn.

Gelijknamig wil zeggen gelijke noemers hebben.

Om breuken gelijknamig te maken, zoek je naar het kleinste gemene veelvoud (kgv).

 

Breukstreep

Zoals je al weet, wordt een breuk met een horizontale (—) of met een schuine (/) breukstreep aangegeven.

Op MijnRekensite worden beide schrijfwijzes, net zoals in de praktijk van alledag, gebruikt.

 

In teksten vind je meestal een schuine breukstreep.

 

Rekenen met verhoudingen

Zitten er in een klas van 24 leerlingen 16 jongens en 8 meisjes, dan is de verhouding tussen de jongens en de meisjes als 16 staat tot 8.

Bij deze verhouding hoort de breuk 16/8 = 2. Er zitten dus 2 keer zoveel jongens dan meisjes in die klas.

Het aantal jongens is dan 16/24 = 2/3 deel en van de de meisjes 8/24 = 1/3 deel van het totaal aantal leerlingen in die klas.

Beide breuken zijn vereenvoudigd door de teller en de noemer te delen door 8.

 

In de volgende hoofdstukken leer je meer over breuken.

 

Nut van breuken

Wil je goed leren rekenen en je inzicht vergroten dan kun je niet om breuken heen.

Breuken heb je sowieso nodig, wil je wiskunde, natuurkunde en scheikunde in het voorgezet onderwijs leuk (gaan) vinden en er succes mee hebben.

 

© 2012 - 2022 MijnRekensite.nl