De inhoud van een ruimtefiguur is voor te stellen als de ruimte of het volume dat het wiskundig figuur inneemt. De inhoud bereken je met verschillende woordformules. Bijvoorbeeld de inhoud van een balk is lengte (l) x breedte (b) x hoogte (h).

Zoals je zult zien dat dit hoofdstuk veel lijkt op de vorige hoofdstukken over omtrek en oppervlakte. Nu gaat het over de inhoud.

De inhoud van ruimtefiguren zoals die van een balk en een piramide moet je kunnen berekenen. De inhoud wordt uitgedrukt in een inhoudsmaat.

Oefenen: inhoud berekenen

 

Inleiding

Om de inhoud te berekenen, bepaal je de hoeveelheid ruimte of volume dat een wiskundig figuur of voorwerp inneemt. Voor ruimtefiguren doe je dat, net als bij de oppervlakte, op verschillende manieren. De diepte komt er nu bij.

Hieronder staan twee voorbeelden, hoe je de inhoud van een ruimtefiguur berekent. Vergeet niet om de juiste eenheid aan te geven.

 

Twee uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1: Balk

Figuur 1 

inhoud balk

 

Vraag:

Bereken de inhoud van de balk hierboven.

De lengte = 6 cm, de breedte = 4 cm en de hoogte is 3 cm.

 

Oplossing I:

Inhoud balk = lengte x breedte x hoogte (formule 1)

- Inhoud balk = 6 x 4 x 3 = 72 cm3

 

Oplossing II:

Inhoud balk = oppervlakte grondvlak x hoogte (formule 2)

- Oppervlakte grondvlak = 6 x 4 = 24 cm2

- Inhoud balk = 24 x 3 = 72 cm3

 

De inhoud van een kubus, balk, prisma en een cilinder bereken je met formule 1 of 2.

 

Voorbeeld 2: Piramide

Figuur 2 

inhoud piramide

 

Vraag:

Bereken de inhoud van de piramide hierboven.

De oppervlakte van het grondvlak is 24 cm2 en de hoogte is 3 cm.

 

Oplossing:

Inhoud piramide = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3 (formule 3)

- Oppervlakte grondvlak = 24 cm2

- Inhoud piramide = 24 x 3 : 3 = 24 cm3

 

De inhoud van een piramide en een kegel bereken je met woordformule 3.

 

Woordformules

De woordformules voor het berekenen van de inhoud zijn bij de oefeningen aangegeven.

Bij cirkelvormige voorwerpen zoals de cilinder, kegel en de bol komt de factor π (pi) terug in de woordformules.

 

Deelfactor

In de twee voorbeelden hierboven is het grondvlak van de balk en de piramide even groot gekozen. En beide ruimtefiguren hebben dezelfde hoogte.

Je ziet dat de piramide dan precies 3 keer in de balk past. Deze factor vind je terug in de woordformule door te delen door 3.

 

Onthoud:

Bij een piramide en een kegel deel je door een factor 3 om de inhoud te berekenen.

Delen door 3 is hetzelfde als keer 1/3.

 

© 2021 MijnRekensite.nl

Hoofdcategorie: Meetkunde
Categorie: theorie meetkunde