Het is gebruikelijk om een breuk zo klein mogelijk te schrijven. Dit heet vereenvoudigen. In dit en in volgende hoofdstukken leer je daar meer over.

Om een breuk te kunnen vereenvoudigen, zoek je naar de grootste gemene deler van de teller en de noemer. De afkorting is ggd. De deler is het getal waardoor je deelt.

Een ander woord voor gemene is gemeenschappelijke deler.

Oefenen: grootste gemene deler

 

De grootste gemene deler

Wat is de grootste gemene deler?

Een deler is het getal waardoor je deelt.

De gemene deler is de gemeenschappelijke deler van twee of meer getallen.

Hoe je de grootste gemeenschappelijke deler (ggd) bepaalt, laat het volgende voorbeeld zien.

 

Voorbeeld

Stel je de volgende twee willekeurige getallen 8 en 12 voor.

Vraag: Bepaal de ggd?

Antwoord:

- Het getal 8 is deelbaar door 1, 2, 4 en 8.

- Het getal 12 is deelbaar door 1, 2, 3, 4, 6 en 12.

- Het getal 4 is de grootste gemeenschappelijke deler van 8 en 12.

- De deler 4 wordt de grootste gemene deler genoemd. De afkorting heet ggd.

- De 'grootste' omdat er geen groter getal is dan 4, waardoor je de getallen 8 en 12 kunt delen.

- Dus de ggd is 4.

 

De ggd is de afkorting van de grootste gemene deler.

 

Een toepassing

Om een breuk te vereenvoudigen, zoek je naar het grootste getal waardoor zowel de teller als de noemer nog te delen is. Je zoekt dus naar de ggd. De onderstaande voorbeelden laten dat zien.

De teller is het getal boven en de noemer is het getal onder de breukstreep.

De breukstreep wordt ook wel een deelstreep of deellijn genoemd.

  2   2 : 2   1    
Voorbeeld 1: ---- = -------- = ----   de ggd is 2
  4   4 : 2   2    

 

  32   4    
Voorbeeld 2: ---- = ----   de ggd is 8
  40   5    

 

  12   4     1    
Voorbeeld 3: ---- = ----  = 1 ----   de ggd is 3
  9   3     3    

 

In voorbeeld 1 zijn de teller en noemer, met de waarde 2 en 4, beide deelbaar door 2. Dus is 2 de grootste gemene deler.

In voorbeeld 2 is het getal 8 het grootste getal waardoor de getallen 32 en 40 nog deelbaar zijn. Dus de ggd is 8.

 

De ggd heb je nodig voor het vereenvoudigen van breuken.

 

Tip

Leer (alvast) de theorie over de deelbaarheid van getallen.

 

Weetje (verdieping)

kruismethode

Soms wil je controleren of een breuk juist is vereenvoudigd.

Je past dan de zogenaamde kruismethode toe.

Je vermenigvuldigt dan kruislings de getallen voor en na het = -teken met elkaar.

Kruislings wil zeggen van 'boven-naar-beneden' en van 'beneden-naar-boven'.

Voor voorbeeld 2 (zie hierboven) moet dan gelden: 32 x 5 = 40 x 4 (?).

Als dat klopt, dan is de vereenvoudiging goed uitgevoerd. Ga dit na.

 

© 2012 - 2024 MijnRekensite.nl